Moyenne
Un autre nombre significatif pour une série statistique est la moyenne. On se limitera dans ce cours à la moyenne dite moyenne arithmétique. Elle représente la valeur commune qu'auraient toutes les données si elles étaient toutes égales, et si leur somme restait la même. On notera cette moyenne 
. Ce nombre correspond à la somme des valeurs d'une série divisée par leur nombre n.
Moyenne d'une série discrète.
Dans le cas d'une série discrète, on la calcule par la formule suivante :
En reprenant l'exemple des scores du GMAT, la moyenne est de 706.55.
Supposons que l'on présente les notes avec leurs effectifs ni.
On obtient donc le tableau suivant :
Dans ce cas là, on utilise la formule suivante (équivalente à la précédente) :
où k est le nombre de valeurs différentes que prend la série. On obtient bien évidemment le même résultat soit 706.55.
Moyenne d'une série continue.
Prenons maintenant le cas d'une série continue et prenons l'exemple suivant qui répertorie les entreprises par nombre de salariés en France en 2009 (Industries manufacturières, industries extractives et autres, source Esane). Ces résultats sont présentés par tranches.
Il est impossible d'utiliser la formule précédente, car on ne sait pas quelle valeur faire prendre aux xi Pour cela, il faut choisir une valeur dans chaque classe. On pourrait prendre l'extrémité basse ou l'extrémité haute de l'intervalle, mais arbitrairement, on choisira la moyenne arithmétique des deux extrémités ou autrement dit le centre de la classe. En l'occurrence, si la classe i est de la forme 
, on prendra 
.
On utilisera alors la formule citée précédemment :
On présentera les résultats sur le tableau suivant :
* : afin de calculer x4, on doit utiliser une valeur finie pour l'intervalle le plus haut. Pour ce type de compagnies, on choisi arbitrairement 10000 (une autre conjecture serait possible pour cette classe, essayez et pensez à l'erreur que peut induire cette décision).
La moyenne est donc de 
soit 54 salariés en moyenne (on évitera en effet de prendre une "fraction" d'employé).
Mode
Le mode d'un ensemble de nombres est le nombre que l'on rencontre le plus fréquemment, c'est à dire celui qui a la plus grande fréquence.
Attention, le mode peut ne pas exister, et lorsqu'il existe, il peut ne pas être unique.
Considérons les suites de nombres suivantes :
Exemple :
Exemple A : 1, 1, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10
Exemple B : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10
Exemple C : 1, 1, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 10
Dans la série de l'exemple A, le mode est 7.
Dans la série de l'exemple B, il n'y a pas de mode.
Dans la série de l'exemple C, il y a deux modes, 7 et 10.
Lorsque le mode est unique, on parle de distribution unimodale.
De la même manière, lorsque les données sont regroupées par classes, on peut parler de classe modale comme étant la classe possédant le plus grand effectif.
