Médiane, quartiles, déciles, quantiles
Médiane
Définition :
La médiane d'une série statistique est la valeur de la série qui sépare la population en deux parts égales. En d'autres termes, dans une population il y a autant d'observations ayant une valeur inférieure à la médiane que d'observations ayant une valeur supérieure à la médiane.
Exemple : Résultats GMAT
Prenons l'exemple des résultats d'un test GMAT dans une classe
Pour comprendre correctement la notion de médiane, il est nécessaire de classer ces notes (par ordre croissant ou décroissant).
Il y a exactement 29 notes, donc la médiane correspond à la quinzième valeur de la série ordonnée. En effet, il y a 14 valeurs la précédant et 14 valeurs qui la suivent.
La médiane de la série est donc 710.
Cependant, vous n'aurez pas forcément un nombre impair d'observations. Si l'on considère une série statistique à n valeurs :
- On constate donc que lorsque n est impair, la médiane est la valeur correspondant à celle classée à la place 
.
- Lorsque n est pair, il n'existe pas de valeur satisfaisant exactement à la définition de la médiane. On classe alors les notes par ordre croissant. On parle alors d'un intervalle médian composé de la valeur située à la place 
et de la valeur située à la place 
L'intervalle médian est donc l'intervalle 
. On prendra parfois également pour médiane la valeur 
(attention, cette valeur ne fait pas partie de la série).
Quantile, quartile, centile
Définition : Quantile
La notion de quantile est à rapprocher de la notion de la médiane définie précédemment. L'objectif de la médiane est de partager la population en deux parties comprenant le même nombre d'individus. Par extension, on peut penser aux valeurs qui divisent la population en quatre parties de tailles égales.
Considérons l'exemple suivant où des notes sur 50 à un concours sont classées par ordre croissant.
Exemple :
On a vu que la médiane était de 
.
Par définition, le premier quartile Q1 est le nombre tel que un quart de la population est en dessous de ce nombre, le deuxième quartile Q2 est le nombre tel que deux quarts de la population sont en dessous de ce nombre, et le troisième quartile Q3 est le nombre tel que trois quarts de la population sont en dessous de ce nombre.
Dans l'exemple, on a donc 
.
On remarque bien évidemment que le deuxième quartile Q2est exactement la médiane. De la même manière, on appelle déciles les valeurs qui divisent les données en dix parties égales, centiles les valeurs qui divisent les données en cent parties égales, et quantiles d'ordre k, les valeurs qui divisent les données en k parties égales.
Le lecteur aura de lui même remarqué que le cinquième décile et le cinquantième centile correspondent à la médiane, et que les vingt-cinquième et soixante-quinzième centiles correspondent respectivement au premier et au troisième quartile.
Le lecteur pourra en exercice trouver les déciles de la série précédente.
